Opérations sur les nombres relatifs en écriture fractionnaire

Sommaire

Vocabulaire

  1. Ecriture fractionnaire
  2. définition : On appelle écriture fractionnaire du quotient a:b de nombres relatifs l'écriture a/b ou ab.
    Remarque : On appelle une écriture fractionnaire "fraction" lorsque a et b sont des entiers relatifs.

    Exemples :
    95 est une fraction.
    4.53 n'est pas une fraction, mais il s'agit d'une écriture fractionnaire.

    exercice d'application : reconnaître une fraction

  3. Numérateur et dénominateur
  4. définition : Soit ab une écriture fractionnaire. On appelle a le numérateur et b le dénominateur.

    Exemples : Dans l'écriture fractionnaire 94, 9 est le numérateur et 4 le dénominateur.

    Rappel : On ne change pas un nombre relatif en écriture fractionnaire en divisant (ou en multipliant) son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.

    exercice d'application: reconnaître numérateur/dénominateur

  5. Inverse d'un nombre relatif non nul
  6. définition : L’inverse d’un nombre non nul x est le nombre qui, multiplié par x, est égal à 1.

    Notation : On note 1x ou x 1 l'inverse d'un nombre non nul x.

    Exemple : L'inverse de 6 est 16.

    exercice d'application : inverse d'un nombre relatif non nul

    Addition de relatifs en écriture fractionnaire

    1. Méthode
      1. Première étape : chercher un dénominateur commun aux deux fractions

        36+56=36+56

        • Exercice d'application dénominateur commun

        Deuxième étape : ajouter les numérateurs et garder le dénominateur commun

        36+56=3+56=86

        Troisième étape : Simplifier si possible pour obtenir la forme irréductible de la fraction

        86=

        • Exercice d'application simplification

    2. Exercices
    3. Voici trois exercices de différents niveaux sur l'addition de fractions.

      Le premier est guidé et explique pas à pas la méthode à utiliser. Le deuxième détaille le calcul en plusieurs étapes.

      exercice1 : démarche accompagnée

      exercice2 : en plusieurs étapes

      exercice3 : sans aide

    Soustraction de relatifs en écriture fractionnaire

    1. Méthode
    2. La procédure est la même que pour l'addition.

      Exemples :
      1556=6302530=1930

    3. Exercices
    4. Ces deux exercices proposent de s'entraîner sur des soustractions de fractions.

      exercice 1

      exercice 2 : nombre entiers et fractions

Multiplication de relatifs en écriture fractionnaire

  1. Méthode
  2. Pour calculer le produit de deux nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Autrement dit, si b et d sont deux nombres non nuls: ab×cd=a×cb×d
    Attention : il vaut mieux simplifier les calculs avant de se lancer dans la multiplication : 23×52=¬2×53׬2=53

    Exemples :

    18×72=1×78×2=716

  3. Exercices
  4. Voici trois exercices permettant de s'entraîner sur la multiplication de fractions.

    exercice 1 : nombres positifs

    exercice 2 : nombres quelconques

    exercice 3 : nombres entiers et fractions

Inverse

Propriété : L'inverse d'un nombre non nul ab est ba.

Démonstration :
ab×ba=a×bb×a=abab=1

Exemples : L'inverse de 8 est 18.

L'inverse de 89 est 98.

Division de relatifs en écriture fractionnaire

  1. Méthode
  2. Propriété : Diviser par un nombre relatif non nul, c'est multiplier par son inverse.

    Démonstration : b, c, d non nuls
    abcd=ab×dccd×dc=ab×dc1=ab×dc

    Exemples :
    3872=38×27=656

  3. Exercices
  4. Voici trois exercices permettant de s'entrainer sur les divisions de fractions.

    exercice 1 : nombres positifs

    exercice 2 : nombres quelconques

    exercice 3 : nombres entiers et fractions

Exercices synthèse

Voici deux exercices combinant les opérations vues dans ce document.

exercice1 : addition/soustraction et multiplication

exercice2 : addition/soustraction et division

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Description: cours sur le calcul avec des fractions. Serveur Wims de l'ESPE-Nice-Toulon - Université de Nice - Sophia Antipolis

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