Développer et factoriser en 3ème

Sommaire

  1. Quelques rappels:
  2. Développer:
  3. Factoriser:
  4. Identités remarquables:

1. Quelques rappels :

  1. Règle des signes:
  2. Propriété 1 : Lorsque l'on multiplie deux nombres relatifs entre eux, on doit toujours vérifier la règle des signes définie ci-dessous.

    Multiplication + -
    + + -
    - - +

    Exemples :

    • A=4×(6)=4×6=24
    • B=4×(4)=(4×4)=(16)=16

  3. Règle de calcul :
  4. Propriété 2 : Pour calculer une expression littérale, on commence par effectuer les calculs entre parenthèses (s'il y en a), puis on calcul les puissances. Ensuite on effectue les multiplications et les divisions et enfin, on termine avec les additions et les soustractions.

    Remarque : Lorsque toutes les étapes sont du même ordre de priorité, on effectue les calculs de gauche à droite.

    Exemples :

    • C=4×5×3=(4×5)×3=20×3=60
    • D=4×(9+5)=4×14=56
    • E=1×5+7=(1×5)+7=5+7=12

    2. Développer

    1. Définition et propriétés:
    2. Définition: Développer un produit, c'est le transformer en une somme ou une différence.

      Propriété: Soient a,b,c,d et k des nombres.

      Simple distributivité:

      • avec l'addition: k times(a + b) = k times a + k times b
      • avec la soustraction: k times (a - b) = k times a - k times b

      Double distributivité:

      • addition: ( a + b) times ( c + d) = a times c + a times d + b times c + b times d
      • soustraction: (a - b) times (c - d) = a times c - a times d - b times c + b times d
      • addition et soustraction: (a + b) times (c - d) = a times c - a times d + b times c - b times d

      Remarque: On utilise la simple distributivité pour montrer la double distributivité.

      Comment le trouvez-vous?

      (a+b)×(c+d)
      = a×(c+d)+b×(c+d)
      = a×c+a×d+b×c+b×d

    3. Exemples et exercices:
    4. Exemples:
      • A=72×9=(70+2)×9=(70×9)+(2×9)=630+11=641
      • B=9×(u+9)=9×u+9×9=9×u+81
      • C=3(9u9y)=3×9u3×9y
      • D=(9u9)(3u+6)=9u×3u+9u×69×3u9×6

      Exercices:
      Développement du type kx(a+b)

      Développement du type (a+b)x(c+d)

    3. Factoriser

    1. Définition et propriétés:
    2. Définition: Factoriser une somme ou une différence, c'est la transformer en un produit.

      Propriété: Soit a,b et k des entiers naturels.

      Addition:

      • ka + kb = k times(a + b)
      Soustraction:
      • ka - kb = k times(a - b)

    3. Exemples:
    4. Addition:

      • A=10×2+10×3=10×5
      • B=10timesx+10×8=10×(x+8)
      • C=x×9+x×6=x×(9+6)=x×(15)=(15)×x

      Soustraction:

      • D=8×48×8=8×(48)=8×4=4×8
      • E=3×10+3timesy=3×(10y)
      • F=y×3y×2=y×(32)=y×(1)=(1)×y

    5. Exercices:
    6. Factorisation du type: kxa + kxb
      Compléter une factorisation

    Les identités remarquables

    1. Propriétés des identités remarquables:
    2. Propriété: Soit a et b des entiers relatifs.
      On a:
      • (a+b) 2=a 2+2×a×b+b 2
      • (ab) 2=a 22×a×b+b 2
      • (a+b)×(ab)=a 2b 2

    3. Exemples:

      • A=(50+2) 2=50 2+2×50×2+2 2=2500+2×50×2+4=2500+100+4=2604
      • B=(49) 2=(501) 2=50 22×50×1+1 2=25002×50×1+1=2500100+1=2401
      • C=(x2)×(x+2)=x 22 2=x 24

    4. Exercices:

    5. Identité du type (a + b)x(a - b)
      Identité du type \((a + b)^2)
      Identité du type \((a - b)^2)

cous sur le calcul littéral en troisième.
: littéral, calcul, développer, factoriser,PLC, interactive mathematics, interactive math, server side interactivity


Cette page n'est pas dans son apparence habituelle parce que WIMS n'a pas pu reconnaître votre navigateur de web.

Pour accéder aux services de WIMS, vous avez besoin d'un navigateur qui connait les formes. Afin de tester le navigateur que vous utilisez, veuillez taper le mot wims ici : puis appuyez sur ``Entrer''.

Veuillez noter que les pages WIMS sont générées interactivement; elles ne sont pas des fichiers HTML ordinaires. Elles doivent être utilisées interactivement EN LIGNE. Il est inutile pour vous de les ramasser par un programme robot.

Description: cous sur le calcul littéral en troisième. Serveur Wims de l'ESPE-Nice-Toulon - Université de Nice - Sophia Antipolis

Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, algebra, littéral, calcul, développer, factoriser,PLC